Seguramente es lo que ya han comentado arriba:

Donde no te funcionan es porque tienes 12 V pero en alterna y para los leds debe ser 12 V en continua.

Ve a una tienda de electrónica y compra un puente rectificador; son baratos, con uno pequeño será suficiente, lo debes pedir para:

12V
Amperios = Potencia de la lámpara (o suma si el plafón tiene varias lámparas) / 12

Va a ser como los de esta foto:

http://www.lu1dma.com.ar/grupooeste/Semiconductores_archivos/puenter.jpg

A 2 extremos opuestos conectarás los cables que te llegan y en los 2 extremos opuestos restantes, los cables que van a la-s lampara-s

[quote user="Tonguas" post="64909"]Si ya lo habia pensado, pero lo que no me cuadra es que sea corriente alterna, cuando es que la tengo conectada directamente a la bateria, por lo que no creo que pase por el transformador.[/quote]

Pues es raro, muy raro... lo único que se me ocurre, ya que son diodos... es que cambies la polaridad... osea cambia el orden de los cables